2x−1 |
2x+1 |
tdiefa 幼苗
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(1)令分母2x+1≠0解得x≠0,故定义域为R
函数的解析式可以变为 f(x)=1−
2
2x+1,由于2x+1>1,故 1>
1
2x+1>0
故2>
2
2x+1>0
∴f(x)=
2x−1
2x+1的取值范围是(-1,1)
(2)函数是一个奇函数,证明如下
f(−x)=
2−x−1
2−x+1=
1−2x
1+2x= −
2x−1
2x+1=−f(x),故是一个奇函数.
(3)先证f(x)在(0,+∞)是一个减函数,证明如下
由于 f(x)=1−
2
2x+1,在(0,+∞)上,2x+1递增且函数值大于0,
2
2x+1在(0,+∞)上是减函数,故f(x)=1−
2
2x+1,在(0,+∞)上是增函数,
又因为f(x)是奇函数,且f(0)=0,所以f(x)在(-∞,+∞)是一个增函数.
点评:
本题考点: 函数的值域;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题考查函数单调性的、奇偶性的判断与证明以及函数的定义域与值域的求法,求解此类题的关键是对函数性质的证明方法了然于胸,熟知其各种判断证明方法.
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已知函数f(x)=[1/1−x],那么f(3)=−12−12.
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