已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到它的准线的距离为2，且M到抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离，则此抛物线的

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到它的准线的距离为2，且M到抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离，则此抛物线的焦点坐标是______．

轻扬生辉 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：设点M（x，y），由已知条件推导出x+p2=2，x2+y2=（x-p2）2+y2，由此求出x=p4，从而能求出焦点坐标为（43，0）．

设点M（x，y）到它的准线的距离为2，
则x+[p/2]=2，
∵M到此抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离，
∴x²+y²=（x-[p/2]）²+y²，
解得x=[p/4]，
[p/4+
p
2＝2，解得p=
8
3]．
∴焦点坐标为（[4/3]，0）．
故答案为：（[4/3]，0）．

点评：
本题考点：抛物线的标准方程．

考点点评：本题考查抛物线的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．

1年前

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