jiianghuhai 幼苗
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(1)设M(x,y),在△MAB中,|AB|=2,∠AMB=2θ,
由余弦定理可得|AM|2+|BM2|-2|AM|•|BM|cos2θ=4,
整理变形可得|AM|+|BM|=4,
因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,a=2,c=1
∴曲线C的方程为
x2
4+
y2
3=1
(2)设直线PQ方程为x=my+1(m∈R)由
x=my+1
x2
4+
y2
3=1得:(3m2+4)y2+6my-9=0
显然,方程①的△>0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有S=[1/2]×2×|y1-y2|=|y1-y2|
y1+y2=-[6m
3m2+4,y1y2=-
9
3m2+4
(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=48×
3m2+3
(3m2+4)2
令t=3m2+3,则t≥3,(y1-y2)2=
48
t+
1/t+2]
由于函数y=t+[1/t]在[3,+∞)上是增函数,∴t+[1/t]≥[10/3]
故(y1-y2)2≤9,即S≤3
∴△APQ的最大值为3
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评: 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等,突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,故此类题平时应注意多加训练.
1年前
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你能帮帮他们吗