潇奎 幼苗
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(1)依题意,设抛物线的解析式:y=a(x+1)(x-3),代入C(0,3),得:
3=a(0+1)(0-3),解得:a=-1
∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.抛物线顶点D的坐标为(1,4).(2)已知PQ∥AC,若四边形PMAC是平行四边形,必有CP∥AQ,即CP∥x轴;(如右图)
∴点C、P关于抛物线的对称轴对称;
已知C(0,3),抛物线对称轴x=1,则P(2,3).
(3)设直线BD的解析式为y=kx+b,
由B(3,0),D(1,4)得
3k+b=0
k+b=4,解得
k=−2
b=6;
∴直线BD的解析式为y=-2x+6.
∵点P在直线PD上,∴设P(p,-2p+6).
则OA=1,OC=3,OM=p,PM=-2p+6.
∴S四边形PMAC=S△OAC+S梯形OMPC=[1/2]•1•3+[1/2]•(3-2p+6)•p=-p2+[9/2]p+[3/2]=-(p-[9/4])2+[105/16].
∵1<[9/4]<3,∴当p=[9/4]时,四边形PMAC的面积取得最大值为[105/16],此时点P的坐标为([9/4],[3/2]).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定和性质以及图形面积的求法,解题时要注重数形结合,难度适中.
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你能帮帮他们吗