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用数学归纳法证明：3^(4n+2)+5^(2n+1)【即3的(4n+2)次方+5的（2n+1)次方】能被14 整除（n是自然数）
前面的可以不用写了
主要是从n=k+1那里

zhangxiafeia 1年前已收到2个回答举报

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3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除
将 n=k+1 代入3^(4n+2)+5^(2n+1)
得 3^(4k+2)*81+5^(2k+1)*25=[3^(4k+2)+5^(2k+1)]*25+3^(4n+2)*56
56能被14整除所以3^(4n+2)*56也能被14整除
3^(4k+2)*81+5^(2k+1)*25 可被14 整除

1年前

mimang_wo 幼苗

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n=k时成立，即3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除
当n=k+1时，
原式为：
3^(4k+6)+5^(2k+3）=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*【3^(4k+2)+5^(2k+1】+56*3^(4k+2)
已知加号前的能被14整除，又56=4*14，3^(4k+2)是整数，故加号后也能被14整除
综上，n=k+1时也成立

1年前

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