已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实

解题思路：依据不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），可设函数f（x）-2x的解析式为f（x）+2x=a（x-1）（x-3），得出f（x）的解析式．再利用f（x）+6a=0有两个相等的实数根，通过△=0求出a的值最后代入f（x）即可得出答案．

∵f（x）与f（x）+2x的二次项系数相等，
∴f（x）+2x的二次项系数为a．
又∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3），
∴设f（x）+2x=a（x-1）（x-3）（a＜0），
∴f（x）=a（x²-4x+3）-2x=ax²-（4a+2）x+3a．
∵方程f（x）+6a=0有两个相等实根
∴ax²-（4a+2）x+9a=0有两个相等实根．
∴[-（4a+2）]²-36a²=0，解得a=1（舍去），a＝−
1
5
∴f(x)＝−
1
5x2−
6
5x−
3
5

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题主要考查用待定系数法求函数解析式的问题．属基础题．

f(x)的解析式f(x)= -x²/5-6x/5-3/5
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由题意，有f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=ax²-4ax+3a，且a<0
f(x)+6a=0有两个相等的实数根，有
ax²-(4a+2)x+3a+6a有两等根
(4a+2)²-4a(9a)=0
4[(2a+1)²-(3a)²]=0
4(2a+1+3a)(2a+1-3a)=0
(5a+1)(1-a)=0
a=-1/5