数列{an}首项为2,且对任意n∈N*,都有1/a1a2+1/a2a3+...+1/anan+1=n/a1an+1,数列
数列{an}首项为2,且对任意n∈N*,都有1/a1a2+1/a2a3+...+1/anan+1=n/a1an+1,数列{an}前10项和为110
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）设Cn=an•（1/2）^n,求数列{Cn}的前n项和Tn；
（3）若存在n∈N*,使得an≤（n+1）λ成立,求实数λ的最小值.
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）设Cn=an•（1/2）^n,求数列{Cn}的前n项和Tn；
（3）若存在n∈N*,使得an≤（n+1）λ成立,求实数λ的最小值.
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由题意得1/a1a2+1/a2a3…1/anan-1=(n-1)/a1an①
原式-①得
1/anan+1=n/a1an+1-(n-1)a1an
整理得2=nan-(n-1)an+1
两边同时除以n(n-1)得
2/n(n-1)=an/(n-1)-an+1/n
2/(n-1)-2/n=an/(n-1)-an+1/n
(An+1 -2)/n=(an -2)/(n-1)=…(a2-2)/1
An=(a2-2)(n-1)+2
A2是常数即an是等差数列
S10=(a1+a10)*10/2=110
A10=20
D=(a10-a1)/(10-1)=2
∴an=2n
Tnx2-tn的老路子 步骤不详写
tn=4-(2n+4)/2^n
入=2n/(n+1) n趋向无穷大入趋向2 即最小值为2
原式-①得
1/anan+1=n/a1an+1-(n-1)a1an
整理得2=nan-(n-1)an+1
两边同时除以n(n-1)得
2/n(n-1)=an/(n-1)-an+1/n
2/(n-1)-2/n=an/(n-1)-an+1/n
(An+1 -2)/n=(an -2)/(n-1)=…(a2-2)/1
An=(a2-2)(n-1)+2
A2是常数即an是等差数列
S10=(a1+a10)*10/2=110
A10=20
D=(a10-a1)/(10-1)=2
∴an=2n
Tnx2-tn的老路子 步骤不详写
tn=4-(2n+4)/2^n
入=2n/(n+1) n趋向无穷大入趋向2 即最小值为2
1年前
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