如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，现有两动点P、Q分别从A、B同时出发，点P在线段AB上沿AB方向作

解题思路：（1）根据路程=速度×时间，用时间t的代数式分别表示出AP、BQ、BP、BQ的长，再根据S_△DPQ=S_矩形ABCD-S_△ADP-S_△PBQ-S_△DCQ即可得出关于S与t的函数关系式；
（2）由（1）可知，S是t的二次函数，运用配方法即可求解；
（3）由于∠PAD=∠PBQ=90°，所以当△DAP和△PBQ相似时，A与B是对应点，可分两种情况进行讨论：
①当∠ADP=∠BPQ时，△ADP∽△BPQ，根据相似三角形对应边的比相等列出比例关系式，求出此时t的值．进而求出BQ的长；
②当∠APD=∠BPQ时，△APD∽△BPQ，按照①的方法求t的值即可．

（1）连接DQ．
S_△DPQ=S_矩形ABCD-S_△ADP-S_△PBQ-S_△DCQ
=10×6-[1/2]×6t-[1/2]×（10-t）•[1/2]t-[1/2]×10•（6-[1/2]t）
=60-3t-[5/2]t+[1/4]t²-30+[5/2]t
=[1/4]t²-3t+30；

（2）∵S_△DPQ=[1/4]t²-3t+30=[1/4]（t-6）2+21，
∴当t=6时，S_△DPQ最小，此时BQ=3cm；

（3）分两种情况：
①当∠ADP=∠BPQ时，△ADP∽△BPQ，
则[AD/BP]=[AP/BQ]，即[6/10−t]=[t

1/2t]，
解得：t=7，
当t=7时，BQ=3.5cm；
②当∠APD=∠BPQ时，△APD∽△BPQ，
[AP/BP]=[AD/BQ]，[t/10−t]=[6

1/2t]，
t²+12t-120=0，
解得：t₁=-6+2
39，t₂=-6-2
39（不合题意，舍去）
当t=-6+2

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，二次函数以及矩形的性质等知识点，要注意最后一问中，要分对应角的不同来得出不同的对应线段成比例，从而得出运动时间的值．不要忽略掉任何一种情况．