图中正三角形与正六边形的周长相等，这个正三角形的面积是12平方厘米，那么这个正六边形的面积是多少？

解题思路：把正六边形平均分成6个小正三角形，再把大正三角形平均分成4个小正三角形，由于大正三角形与正六边形的周长相等，则这10个小正三角形的边长也相等，进而可得出面积也相等，根据大正三角形的面积是12平方厘米，每个小正三角形的面积是：12÷4=3（平方厘米），则正六边形的面积是：3×6=18（平方厘米）．

设正六边形的边长为a，大正三角形的边长为b，根据题意可得：
6a=3b，
则a：b=3：6=1：2；
又由于大正三角形里面的每一个小正三角形的边长等于大正三角形边长（b）的[1/2]，所以大正三角形里面的每一个小正三角形的面积等于正六边形里面的每一个小正三角形的面积；
因此每一个小正三角形的面积是：12÷4=3（平方厘米），
正六边形的面积是：3×6=18（平方厘米）；
答：这个正六边形的面积是18平方厘米．

点评：
本题考点： 图形的拆拼（切拼）．

考点点评： 本题解答的突破口是：把正六边形和大正三角形平均分成若干个面积相等的小正三角形，以此求出每一个小正三角形的面积．

分别设三角形边长和六边形边长为a,b
3a=6b a=2b a:b=2:1 a^2:b^2=4:1
S三: S六=a^2:6b^2=4:6=2:3
S六=3*12/2=18

设正六边形边长为x，则正三角形边长为2x 正三角形高为√3x 所以有2x*√3x*1/2=12 得出x²=4√3 正六边形面积等于边长为x的6个正三角形面积之和，又有这些小正三角形高为√3x/2 所以正六边形面积为6*x*√3x/2*1/2 =3√3x²/2 =18平方厘米