石榴女人
春芽
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三角形ABC中,AC、AB上的高BE和CF交于O点,连接并延长AO交BC于D,只需证AD为高即可.
因为角BEC,角CFB均为直角,所以B、C、F、E四点共圆,记为圆BCFE,
由切割线定理知:AF*AB = AE*AC (4)
分别记直角三角形BOF,COE的外接圆为圆BOF,圆COE,
下面只需证明角BDA＝90度即可,
反证：若角BDA小于90度,则角CDA大于90度,因BO,CO分别为圆BOF,圆COE的直径,所以点D在圆BOF外,在圆COE内,由切割线定理推论
AO*AD>AF*AB （点D在圆BOF外）
AO*AD
1年前
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