齐次微分方程定义讲解dy/dx=f(x),u=y/x.那么dy/dx=u+xdu/dx怎么来的?

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1、齐次,英文是 homogeneous,它的意思要准确理解还不容易：
在物理、化学中,它表示物理性质、化学性质,在各个方向上是相同的,
不存在特殊的方向.这一概念的好处是简单、易懂、
容易被大家接受；缺陷是导致宇宙是无穷大的悖论.
在数学中,它有两个含义：
第一,齐次方程,就是微分方程中,不含 y 或 y 的
任何非线性复合,也不含 y 的各阶导数以及
导数的任何非线性复合,更不含任何 y 与 y
的导数的任何非线性复合,这样的项为0.
第二,齐次函数,就是分子的所有项的 x、y 的幂次
之和等于分母的所有项的 x、y 的幂次之和.
在概率统计中,仅仅凭这一个字,就可以完全推导出正态分布函数.
而不是很多数学教师胡扯的,正态分布函数是经验公式,是不可以
推导的胡言乱语.
2、楼主的问题,就是上面的第二种齐次函数的情况.在这样的情况下,
做出楼主上面所说的代换,解答微分方程的过程就立刻简化很多.