（2014•河北区三模）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是A1C1和A1B1的中点，

（Ⅰ）证明：连结A₁B和MN，
∵ABB₁A₁是菱形，∠A₁AB=60°，
∴△ABB₁是正三角形，
∵N是A₁B₁的中点，∴BN⊥A₁B₁，
∵AA₁=AB=BM=2，M是A₁C₁的中点，
∴BN=3，MN=1，∴MN²+BN²=BM²，
∴BN⊥MN，
又A₁B₁∩MN=N，
∴BN⊥平面A₁B₁C₁．
（Ⅱ）连结C₁N，取A₁N中点P，连结MP，
过点P作PQ⊥AB于点Q，连MQ，
∵△A₁B₁C₁是正三角形，N是A₁B₁的中心，
∴C₁N⊥A₁B₁，∵BN⊥平面A₁B₁C₁，
∴C₁N⊥BN，
∵MP∥C₁N，∴MP⊥平面ABB₁A₁，
又PQ⊥AB，∴MQ⊥AB，
∴∠MQP是二面角A₁-AB-M的平面角，
在Rt△MQPk，MP=
1
2C1N＝

3
2，PQ=BN=
3，
∴tan∠MQP=[MP/PQ]=[1/2]，
∴二面角A₁-AB-M的正切值为[1/2]．