已知抛物线C:y=x^2+4x+7/2,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线

已知抛物线C:y=x^2+4x+7/2,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线
(1)若C在点M的法线的斜率为-1/2,求点M的坐标(x0,y0);
(2)设 P(-2,a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由.
俺就是拽12 1年前 已收到1个回答 举报

玄子十三 花朵

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1)K=-1/2则C在点M处的切线斜率为2
令导数y'=2x+4=2
则x=-1
所以M(-1,1/2)
2.)y=x^2+4x+7/2
设M(a,b)
y=2x+b-2a
2x+b-2a=x^2+4x+7/2
x²+2x+7/2+2a-b=0
△=4-4(7/2+2a-b)=0
5+4a=b M在C上
a²+4a+7/2=b
联立得a=根号6/2 b=5+2根号6
或a=-根号6 b=5-2根号6
M(根号6/2,5+2根号6)或M(-根号6/2,5-2根号6)

1年前

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