如图所示,一动点由原点出发,首先向右移动1个单位到达点A1（1,0）,然后沿着原方向逆时针旋转90°的方向,移动1/2个

如图所示,一动点由原点出发,首先向右移动1个单位到达点A1（1,0）,然后沿着原方向逆时针旋转90°的方向,移动1/2个单位到达点A2（1,1/2）,若照此继续下去,每次都沿着原方向逆时针旋转90°的方向,移动上次所移动距离的一半,求动点移动的极限位置.
十送vv的人 1年前 已收到1个回答 举报
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进轩 幼苗

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x坐标为 1-1/4+1/16-1/64+·············+(-1/4)^(n-1)
y坐标为 1/2-1/8+1/32-1/128+··············+1/2*(-1/4)^(n-1)
均为等比数列的和 公比为-1/4 y每项对应x均为x的1/2 所以y=x/2
根据等比数列的求和公式得
x=(1-(-1/4)^n)/(1-(-1/4)) 当n趋于无穷大时 x=4/5 y=x/2=2/5
点移动的极限位置为 x=4/5 y=2/5

1年前

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