wapdtc 幼苗
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(1)证明:∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠ABC=45°.
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=30°.
∴AD=BD.
(2)证明:在DE上截取DM=DC,连接CM,
∵AD=BD,AC=BC,DC=DC,
∴△ACD≌△BCD.
∴∠ACD=∠BCD=45°.
∵∠CAD=15°,
∴∠EDC=60°.
∵DM=DC,
∴△CMD是等边三角形.
∴∠CDA=∠CME=120°.
∵CE=CA,
∴∠E=∠CAD.
∴△CAD≌△CEM.
∴ME=AD.
∴DA+DC=ME+MD=DE.
即AD+CD=DE.
(3)延长CD交AB于点H,则CH⊥AB,
∵∠HBD=30°,BD=2,
∴BH=BD•cos30°=
3.
∴AC=BC=BH÷sin45°=
6.
点评:
本题考点: 解直角三角形;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题把全等三角形的判定、等腰三角形的判定和解直角三角形结合求解.综合性强,难度较大,考查学生综合运用数学知识的能力.
1年前
你能帮帮他们吗