如图，D,E分别为三角形ABC边AB,AC的中点，直线DE交三角形ABC的外接圆于F,G两点，若CF平行AB,证明：①B

如图，D,E分别为三角形ABC边AB,AC的中点，直线DE交三角形ABC的外接圆于F,G两点，若CF平行AB,证明：①BC＝DC


wangyuanzju 1年前 已收到1个回答 举报
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jjtjj1234 幼苗

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证明：
∵CF//AB
∴∠BAC=∠ACF
∴弧BC=弧AF（等角对等弧）
∴弧BC+弧CF=弧AF+弧CF
即弧BF=弧AC
∴∠ABC=∠BAF（等弧对等角）
∵D是AB的中点，E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//BC
又∵CF//AB
∴四边形BCFD是平行四边形
∴BD=CF
∵AD=BD
∴AD=CF
∵AD//CF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴DC//AF
∴∠BDC=∠BAF
∴∠ABC=∠BDC
∴BC=DC

1年前

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