如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平
如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=______．
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解题思路：利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=[1/2]∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=[1/2]∠A，∠A2=[1/2]∠A1=[122
∠A=
°．
| 1 |
| 22014 |
| α |
| 22014 |
∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=12∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即12∠ACD=∠A1+12∠ABC，∴∠A1=12（∠ACD-∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∴∠A1=12∠A，∠A2=12∠A1=...
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=1/2]∠A，并能找出规律．
1年前 追问
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