（2009•河东区一模）在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am，am+2，a

（1）在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列，则S_m，S_m+2，S_m+1成等差数列．
（2）数列{a_n}的首项为a₁，公比为q．由题意知：2a_m+2=a_m+a_m+1
即2•a₁•q^m+1=a₁•q^m-1+a₁•q^m∵a₁≠0，q≠0，∴2q²-q-1=0，∴q＝1或q＝−
1
2
当q=1时，有S_m=ma₁，S_m+2=（m+2）a₁，S_m+1=（m+1）a₁，
显然：2S_m+2≠S_m+S_m+1．此时逆命题为假．
当q＝−
1
2时，有2Sm+2＝
2a1(1−(−
1
2)m+2)
1+
1
2＝
4
3a1[1−(−
1
2)m+2]，Sm+Sm+1＝
a1(1−(−
1
2)m)
1+
1
2+
2a1(1−(−
1
2)m+)
1+
1
2＝
4
3a1[1−(−
1
2)m+2]
∴2S_m+2=S_m+S_m+1，此时逆命题为真．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题是中档题，考查数列的基本知识，命题与逆命题的关系，考查计算能力，常考题型．