椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A （-1， 3 2 ）；

（1）∵椭圆的焦点在x轴，
∴设椭圆方程为
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1 （a＞b＞0），
∵椭圆的焦距为2
∴c=1，焦点坐标为F ₁ （-1，0），F ₂ （1，0），
∵椭圆经过点A （-1，
3
2 ），
∴根据椭圆的定义，得2a=|AF ₁ |+|AF ₂ |=
(-1+1) 2 + (
3
2 ) 2 +
(-1-1) 2 + (
3
2 ) 2 =4，
可得a=2，所以b ² =a ² -c ² =3，
∴椭圆方程为
x 2
4 +
y 2
3 =1 ；
（2）由（1）得，椭圆的顶点坐标：（±2，0）和（0，±
3 ）；
长轴长为4；短轴长为2
3 ；离心率e=
c
a =
1
2 ．