已知抛物线y=x2+bx+c过点（2，1），且此抛物线的对称轴是直线x=[1/2]，求这条抛物线的解析式．

解题思路：先根据抛物线对称轴得到-[b/2]=[1/2]，再把（2，1）代入y=x²+bx+c得到4+2b+c=1，然后把两个方程组成方程组，再解方程组即可．

根据题意得

4+2b+c＝1
−
b
2＝
1
2，
解得

b＝−1
c＝−1，
所以这条抛物线的解析式为y=x²-x-1．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

y=x2+bx+c
即y=(x+b/2)^2-b^2/4+c
对称轴是直线x=二分之一
所以b/2=-1/2
所以b=-1
y=x2+bx+c过点(2,1)
所以1=2^2+b*2+c，即1=4+2b+c，即2b+c=-3
所以c=-3-2b=-3-2*(-1)=-3+2=-1
所以解析式为y=x^2-x-1

y=x²+bx+c过点(2,1),则1=2²+2b+c，
此抛物线的对称轴是直线x=1/2，则-b/2=1/2，b= -1
故：1=2²-2+c，c= -1
所以：解析式y=x²-x-1