如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,光滑圆弧轨道AB的最低点B与足够长的水平轨道相切,整个轨道处

如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,光滑圆弧轨道AB的最低点B与足够长的水平轨道相切,整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从A点正上方H处无初速度下落,恰好落入小车圆弧轨道,并沿半径为R的四分之一圆弧轨道滑下,最终小车与物块一起运动.已知小车的质量为M,物块的质量为m,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失,(重力加速度用g表示).求:
(1)物块到达B点时的速度大小?
(2)物块到达圆弧轨道最低点B时,轨道对它的支持力的大小?
(3)物块和小车的最终速度大小?
xbxbxb92 1年前 已收到1个回答 举报

告别单身 幼苗

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解题思路:由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小.物块经过B点时,由重力和轨道支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出轨道对它的支持力的大小.
根据动量守恒定律求出共同的速度.

(1)设物块到达B点的速度为vB,由机械能守恒得:
mg(H+R)+0=0+[1/2]m
v2B
解得:vB=
2g(H+R)
(2)设支持力为FN,由牛顿第二定律得
FN-mg=

mv2B
R
解得FN=mg+
2mg(H+R)
R
(3)设物块和小车的最终速度为v,由系统动量守恒得:
mvB=(M+m)v,
解得:v=[m/m+M]
2g(H+R)
答:(1)物块到达B点时的速度大小是
2g(H+R)
(2)物块到达圆弧轨道最低点B时,轨道对它的支持力的大小是mg+
2mg(H+R)
R
(3)物块和小车的最终速度大小是[m/m+M]
2g(H+R)

点评:
本题考点: 动量守恒定律;机械能守恒定律.

考点点评: 本题首先要分析物理过程,确定研究对象,其次要把握解题的规律,采用机械能守恒、动量守恒结合研究,难度适中.

1年前

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