圆O中,AB为直径,M为OA中点,N为OB中点,.CM垂直AB,DN垂直AB,求证弧AC=弧BD 用四种方法证明,在线等

证明：①连接OC,OD,则 OC=OD,OM=ON,∠OMC=∠OND=90°
∴ △COM≌△DON,从而,得 ∠COM=∠DON 故两弧相等
②M为OA的中点,CM⊥OA,得 CM为OA的中垂线 ∴AC=OC
同理,DN为OB的中垂线,则 OD=BD且OC=OD ∴AC=BD
故 它们所对的弧相等
③连接AD,BC,由垂径定理,得 CM²=AM*MB,DN²=AN*NB
由已知,得 AM=NB,AN=BM　∴ DN=CM 且∠AND=∠BMC=90°
∴ △AND≌△BMC,从而,得 ∠DAB=∠CBA 故两弧相等
④延长CM,DN交圆于E,F,由已知,得 AM=NB,AN=BM
由垂径定理,得 CM²=AM*MB,DN²=AN*NB ∴ CM=DN
则 CE=DF ∴ 弧CE=弧DF 故 弧AC=弧BD
(在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量
相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等)