（2014•武侯区一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，D是线段BC上一点，以AD为边，在A

解题思路：（1）根据等腰直角三角形和正方形的性质得出AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，进而求得，∠BAD=∠CAF，根据SAS证得△ABD≌△ACF，根据全等三角形的性质得出CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，从而求得∠FCG=90°；
（2）先证得△AFG≌△ADG，得出FG=DG，根据等腰直角三角形的性质得出CG=CF，设 CF=x，得CG=CF=BD=x，FG=DG=2-2x，根据勾股定理即可求得x的值即可求得BD的长；

（1）猜想：CF=BD，CF⊥BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD与△ACF中，


AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF，
∴△ABD≌△ACF （SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=90°，
∴CF⊥BD；

（2）∵AE是正方形ADEF的对角线，
∴∠FAE=∠DAE=45°
在△AFG与△ADG中，


AF＝AD
∠FAE＝∠DAE
AG＝AG，
∴△AFG≌△ADG（SAS），
∴FG=DG，
由（1）知，∠GCF=90°，若Rt△FCG是等腰三角形，则CG=CF，
设CF=x，得CG=CF=BD=x
①当BD＜1时，如图1，FG=DG=2-2x
在Rt△CFG中，FG²=CF²+CG²
∴（2-2x）²=2x²，
解得：x₁=2+
2＞1（舍去），x₂=2-
2
∴BD=2-
2，
②当BD＞1时，如图2
∵CG=CF=BD，∴FG=DG=BC=2
在Rt△CFG中，FG²=CF²+CG²，
∴2²=2x²，
解得x₁=-

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，注意分类思想的运用．