线性方程老师好,请问设A,B均为n*n矩阵,且AB=0,证明：r（A）+r（B）＜=n

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xuanxuan77 幼苗

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因为 AB=0
所以 A(b1,...,bn)=0
所以 Abi=0
所以B的列向量都是 Ax=0 的解
所以B的列向量可由Ax=0 的基础解系线性表示
所以 r(B)

1年前

可能相似的问题

设A,B均为n*n矩阵,且AB=0,证明r(A)+r(B)

1年前1个回答
老师您好,请问设A是复数域上的n阶方阵,且A的平方不等于0,A的3次方=0,问A是否相似于对角阵?

1年前1个回答
设A,B均为n阶方阵,证明下列命题等价.

1年前2个回答
设X,Y均为n×1矩阵,且X∧TY=2,证明A=E+XY∧T可逆,并求A∧-1

1年前1个回答
线性代数中行,列向量的问题设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.证明（1）若A和B的列向量均为线

1年前4个回答
请问设a=2008*2010*2012*2014+16,请证明a为完全平方数!

1年前1个回答
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵

1年前1个回答
这个算不算是定义类的题目设A,B均为可逆矩阵,且AB+BA,则正确的是A (AB)^-1=BA B (AB)^-1=A

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设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA

1年前1个回答
设A,B均为m*n矩阵,证明：r（A+B）

1年前2个回答
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)

1年前1个回答
线性代数设A’B均为n阶矩阵’且AB=A+B’证明A’B可交换'

1年前2个回答
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,证明A,B可交换

1年前1个回答
矩阵证明设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换

1年前
设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.

1年前1个回答
老师您好,请问：A为4阶矩阵,|A|=-2,求|(1/2A^T)^(-1)+2(A*)^T|=?

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设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数

1年前1个回答
设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)

1年前2个回答
设A为n阶矩阵,满足（A~E)^3=0,证明矩阵A可逆,并且求矩阵A的逆矩阵的表达式

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

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