高一的一道函数解答题：2个小问.赋值法

高一的一道函数解答题：2个小问.赋值法
f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0.
1.判定f(x)的奇偶性?
2.x∈【-2006,2006】时f(x)是否有最值?（是多少?）
询爱 1年前 已收到6个回答 举报
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曾小刀 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

1 令x=y=0 代入得
f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
令x=x,y=-x代入得
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以-f(x)=f(-x)即f(x)为奇函数
2 设x10
所以f(x)为减函数 故f(x)在【-2006,2006】上为减函数
所以f(x)MAX=f(-2006),f(x)MIN=f(2006)

1年前

7

当当 幼苗

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（1）令X=-Y，则有
f(0)=f(-x)+f(x)
再令X=Y=0则
f(0)=2f(0),即f(0)=0
故f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数
（2）因为X<0时f(x)>0则f(x)为单调递减函数
所以f(x)能取最大值，为f(-2006)=2006f(-1)
赋f(x)=-x故f(-2006)=2006

1年前

2

苗家帅男 幼苗

共回答了113个问题 举报

f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)为奇函数
当xf(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f(x-y)
∵x<0时f(x)>0
∴f(x-y)>0
所以f(x)-f(y)>0
f(x)>f(y)
∴f(x)单调递减
∴x= 2006时取得最小值
x=-2006时取得最大值

1年前

2

BLBLD 幼苗

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1.
令y=0，f(x)=f(x)+f(0),f(0)=0
令y=-x，f(x)+f(-x)=0，为奇函数
2.
令y＜0，f(y)＞0
由f(x+y)=f(x)+f(y),即f(x+y)＞f(x)
又x+y＜x，所以f(x)在定义域内递减
所以存在最大值f（-2006），最小值f（2006）
（如果是闭区间的话）

1年前

0

神秘月球 幼苗

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1,先令x=y=0,则得f(0)=0,在令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x),即-f(x)=f(-x),所以函数为奇函数
2，任取X1,X2,且X10,即f(X1)>f(X2），所以函数为减函数...

1年前

0

xiaoye868688 幼苗

共回答了2个问题 举报

令x=0，y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0。令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)，所以f(-x)=-f(x），为奇函数。当xf(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f(x-y)
∵x<0时f(x)>0
∴f(x-y)>0
所以f(x)-f(y)>0
f(x)>f(y)
∴f(x)单调递减
∴x= 2006时取得最小值
x=-2006时取得最大值

1年前

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