已知如图:AE平行BC,AD,BD分别平分角BAE和角ABC,EC过点D.

已知如图:AE平行BC,AD,BD分别平分角BAE和角ABC,EC过点D.
证 AB=AE+BC.
证 等腰三角形两腰上的高相等.
这家伙太帅了 1年前 已收到2个回答 举报
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疯一样的爷门 幼苗

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证明：过D作DF//BC交AB于F
∵ AE//BC,AD,BD分别平分∠BAE和∠ABC
∴ ∠ADF=∠BAD,∠ABD=∠BDF
∠BAD+∠ABD=∠BAE/2+∠ABC/2=90°
∴ △ABD为直角三角形,AF=BF=DF,F为AB中点
∴ DF为梯形的中位线,则 DF=(AE+BC)/2
故 AB=AF+BF=2DF=AE+BC

1年前

4

爱阴斯坦 幼苗

共回答了426个问题 举报

  1. 延长BD到F，交AE的延长线于F；延长AD到G，交BC的延长线于G.

  2. 由平行和角平分线性质，可以求出AF=AB=BG

  3. 由全等三角形可证AE=CG,EF=BC

  4. 则 AB=AE+BC.

1年前

0
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