在抛物线x^2=4y上求一点P,使得点P到直线y=-1/2x-1的距离最短,且求出该最短距离

youweixing 1年前 已收到2个回答 举报
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wnjws 幼苗

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设P(p,p^2/4)
它到直线的距离为d
d^2=(-p/2-1-p^2/4)^2/(1+1/4)=(p^2+2p+4)^2/20=[(p+1)^2+3]^2/20
当p=-1时,d^2最小,为9/20
故最短距离为d=3/(2√5)

1年前 追问

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youweixing 举报

d^2用得是什么公式tangram_guid_1357035958921

举报 wnjws

就是点到直线的距离公式呀

佐脸颓废 幼苗

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做直线l的平行线l2，与抛物线相切。求l和l2的距离，即是l到抛物线的最短距离能给个过程吗？不过我记得老师没有教我们做平行线，有没有比较简单的方法设l的平行线l2:y=-1/2x+b(b∈R) ∴x^2=4y=-2x+4b，即x^2+2x-4b=0 设l2与抛物线相切 ∴△=4-4(-4b)=16b+4=0 ∴b=-1/4，即l2:y=-1/2x-1/4 ∴距离d=|-1+1/4|/...

1年前

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