如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3

解题思路：（1）把三角形ABC绕A旋转120°就能得到图形．
（2）连接MQ，过M点作MF⊥DE，由AN=3，AC=4，求出NE的长；在Rt△MFQ中，利用勾股定理可求出QF，根据垂径定理知QF就是弧长PQ的一半．
（3）过M作AD的垂线设垂足为H，然后证MH与⊙M半径的大小关系即可；连接AM、MN，由于AE是⊙M的切线，故MN⊥AE，在Rt△AMN中，通过解直角三角形，易求得∠MAN=30°，由此可证得AM是∠DAE的角平分线，根据角平分线的性质即可得到MH=MN，由此可证得⊙M与AD相切．

（1）如图Rt△ADE就是要画的图形
（2）连接MQ，过M点作MF⊥DE，垂足为F，由Rt△ABC可知，NE=1，
在Rt△MFQ中，解得FQ=
2，故弦PQ的长度2
2．
（3）AD与⊙M相切．
证明：过点M作MH⊥AD于H，连接MN，MA，则MN⊥AE，且MN=
3，
在Rt△AMN中，tan∠MAN=[MN/AN]=

3
3，
∴∠MAN=30°，
∵∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠MAD=30°，
∴∠MAN=∠MAD=30°，
∴MH=MN，
∴AD与⊙M相切．

点评：
本题考点： 切线的判定；作图-旋转变换．

考点点评： 本题主要考查切线的判定，掌握切线的性质很重要，难度不大．

打酱油.....