如图,在三角形ABC中,ce平分角acb,cf平分角acd,且ef平行bc,与ac相交于点m.若cm等于5,求ce的平方

如图,在三角形ABC中,ce平分角acb,cf平分角acd,且ef平行bc,与ac相交于点m.若cm等于5,求ce的平方加cf的平方的值
sammigirl 1年前 已收到3个回答 举报
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ack49685 幼苗

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∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD
∴∠BCE=∠ACE=1/2∠ACB
∠ACF=∠DCF=1/2∠ACD
∵∠ACD+∠ACB=180°
∴∠ACE+∠ACF=∠ECF=1/2(∠ACB+∠ACD)=90°
∴△ECF是直角△
∵EF∥BC
∴∠FEC=∠BCE=∠ACE=∠MCE
∠EFC=∠DCF=∠ACF=∠MCF
∴CM=EM=5
CM=FM=5
∴EF=EM+FM=10
∴在Rt△ECF中：勾股定理
CE²+CF²=EF²=10²=100

1年前

8

601988net 幼苗

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100
因为EF平行于BC，所以角FCD=角MFC，又因为CF平分角ACD，所以角FCD=角FCM，所以角MFC=角MCF，即MF=MC=5，同理：EM=5，所以EF=10.又因为角ECF=角ECM+角MCF=1/2(角ACB+角ACD)=90度，所以根据勾股定理得问题的值为100

1年前

3

shanyantai24 幼苗

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平分角ACB,CF平分角ACD，∴∠BCE=∠ECM,∠MCF=∠FCD,∠ECF=90°，又∵EF∥BC,∴∠BCE=∠ECM=∠MEC,∠MCF=∠FCD=∠MFC,∴EM=MC=MF=5，CE²+CF²=5²=25

1年前

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