在正方体ABCD-A'B'C'D'中,(1)求直线A'B和平面A'B'CD所成的角(2)求AC'和B'C所

以A为原点,AB为X轴,AD为Y轴,AA'为Z轴,正方体棱长为单位长度建立空间直角坐标系.
则A'(0,0,1);B(1,0,0);B'(1,0,1);C(1,1,0);C'(1,1,1)
向量A'B=(1,0,-1);向量B'C=(0,1,-1);向量A'C=(1,1,-1)
向量AC'=(1,1,1)
设平面A'C的法向量n=(X,Y,Z)
向量B'C*向量n=Y-Z=0
向量A'C*向量n=X+Y-Z=0
令Y=1则n=(0,1,1)
易得cos=120度
所以平面A'C与A'B所成的夹角为180-120=60度
cos=0
所以=90度