求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线

垂心,重心,外心三点共线,这条线叫欧拉线.欧拉线 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.莱昂哈德?65年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.他证明了在任意三角形中,以上四点共线.欧拉线上的四点中,九点圆圆心到垂心和外心的距离相等,而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.欧拉线的证明：作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’ ∵ BD是直径 ∴ ∠BAD、∠BCD是直角 ∴ AD⊥AB,DC⊥BC ∵ CH⊥AB,AH⊥BC ∴ DA‖CH,DC‖AH ∴ 四边形ADCH是平行四边形 ∴ AH=DC ∵ M是BC的中点,O是BD的中点 ∴ OM= DC ∴ OM= AH ∵ OM‖AH ∴ △OMG’ ∽△HAG’ ∴ G’是△ABC的重心 ∴ G与G’重合 ∴ O、G、H三点在同一条直线上 顺便指出任意三角形的垂心,重心,外心三点都共线