f(x) |
f(y) |
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f(x) |
f(y) |
π | 10 i=1 |
∵
πni=1ai=a1•a2•…•an,
∴
π10i=1f(6-i)=f(5)f(4)…f(-3)f(-4),
∵对任意x,y∈R都有f(x-y)=
f(x)
f(y),
∴f(x-y)f(y)=f(x),
∴f(5)f(-4)=f(1),f(4)f(-3)=f(1),…,f(1)f(0)=f(1),
∴
π10i=1f(6-i)=f(5)f(4)…f(-3)f(-4)=f5(1),
∵f(1)=2,
∴f5(1)=25=32,
∴
π10i=1f(6-i)=32.
故答案为:32.
点评:
本题考点: 数列的应用;抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查了抽象函数及其应用,利用题中所给信息把问题转化成熟悉的问题,本题的解法可以类比数列求和中的“倒序相加法”,关键点是抓住f(5)f(-4)=f(1),f(4)f(-3)=f(1),…,f(1)f(0)=f(1).属于中档题.
1年前
1年前1个回答
(2011•广州一模)函数y=xlnx在区间(1,+∞)上( )
1年前1个回答
你能帮帮他们吗