如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．
如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值．
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解题思路：（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理易求b、c的值；（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．根据抛物线的对称性质得到PA=PB，则△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可．
（1）∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理，得1+3=-b，1×3=c，∴b=-4，c=3，∴抛...
点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查的值轴对称-最短路线问题，解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称--两点间距离最短，菱形的性质．
1年前
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