某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率

某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为[1/10],不堵车的概率为[9/10];走公路Ⅱ堵车的概率为[3/5],不堵车的概率为[2/5],若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响.
(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率;
(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率.
zyf086 1年前 已收到1个回答 举报

古之木 春芽

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解题思路:(1)记“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A,“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B,“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C.甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为P1=P(A•
.
B
)+P(
.
A
•B),由此能求出结果.
(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率P2=P(A•B•
.
C
)+P(A•
.
B
•C)+P(
.
A
•B•C)+P(A•B•C),由此能求出结果.

(本小题12分)
(1)记“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A,“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B,
“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C.
甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为
P1=P(A•
.
B)+P(
.
A•B)=[1/10]×[9/10]+[9/10]×[1/10]=[9/50].
(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为
P2=P(A•B•
.
C)+P(A•
.
B•C)+P(
.
A•B•C)+P(A•B•C)
=[1/10]×[1/10]×[2/5]+[1/10]×[9/10]×[3/5]+[9/10]×[1/10]×[3/5]+[1/10]×[1/10]×[3/5]=[59/500].

点评:
本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式.

考点点评: 本题考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意相互独立事件的概率乘法公式的合理运用.

1年前

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