（2012•白云区一模）如图，已知⊙O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB．

解题思路：（1）易证△ABO是等边三角形，根据三角形的外角的性质即可求解；
（2）AC是⊙O的切线．△OAB为等边三角形，则∠OAB=60°，然后根据等腰三角形的性质：等边对等角，即可求得∠BAC的度数，从而求得∠OAC=90°，从而证得AC是⊙O的切线；
（3）延长BO交⊙O于点D，即为所求的点，利用ASA证明：△CAO≌△DAB即可证得．

（1）120°；

（2）AC是⊙O的切线；
证明：∵AB=OB=OA，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠OBA=∠AOB=60°．OA=OB=BA，
∵BC=BO，
∴BC=BA，
∴∠C=∠CAB，
又∵∠OBA=∠C+∠CAB=2∠C，
即2∠C=60°，
∴∠C=30°
在△OAC中，∵∠O+∠C=60°+30°=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AC是⊙O的切线；

（3）存在．
如图2，延长BO交⊙O于点D，即为所求的点．
证明如下：
连接AD，∵BD为直径，∴∠DAB=90°．
在△CAO和△DAB中，
∵

∠CAO＝∠DAB
AO＝AB
∠AOC＝∠ABD，
∴△CAO≌△DAB（ASA），
∴AC=AD．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了切线的判定以及三角形的全等的判定与性质，切线的判定常用的方法是转化成证明垂直的问题．