（2012•宁德模拟）设函数y＝cos(2x−π3)−cos2x−1

解题思路：（1）将y=cos（2x-[π/3]）-cos2x-1转化为y=sin（2x-[π/6]）-1，即可求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）依题意可求得-1≤sin（2x-[π/6]）≤1，从而有-2≤f（x）≤0，继而得-2＜k＜0．

（1）f（x）=cos2xcos[π/3]+sin2xsin[π/3]-cos2x-1
=

3
2sin2x-[1/2]cos2x-1=sin（2x-[π/6]）-1…3分
∴函数f（x）的最小正周期是T=[2π/2]=π，…5分
由2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈Z解得kπ-[π/6]≤x≤kπ+[π/3]，
∴函数f（x）的单调递增区间是[kπ-[π/6]，kπ+[π/3]]（k∈Z）…7分
（2）∵0≤x＜π，f（x）的最小正周期是π，
∴-1≤sin（2x-[π/6]）≤1，
∴-2≤f（x）≤0，…9分
又∵函数y=f（x）-k在（0，π）内恰有两个零点，
∴-2＜k＜0，
∴k的取值范围是（-2，0）…12分

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数的零点与方程根的关系；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查函数的零点与方程根的关系，考查三角函数的周期性及其求法，考查复合函数的单调性，属于中档题．