正方形ABCD中,过点D作DE‖AC,∠ACE=30度,CE交AD于F点,求证:AE=AF.

蕉点访谈 1年前 已收到3个回答 举报

cqfdsdm 幼苗

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证明:连结BD交AC于点O,过点E作EG垂直AC于G.
正方形ABCD==>AC垂直BD,AC=BD,OD=OB=1/2*AC
EG垂直AC,ED平行AC,
所以,四边形EDOG是矩形,
所以,OD=GE.
角EGC=90度,角ACE等于30度,
所以,EG=1/2*CE
所以,AC=CE
所以,角EAC=角AEC=75度.
角AFE=角FAC+角ACE=45+30=75度.
所以,角AFE=角AEC
所以,AE=AF.

1年前

5

diansnow 幼苗

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∵DE‖AC,
∴∠EDA=DAC=45°,∠CED=∠ACE=30°
又∵CD∶sin∠CED=CE∶sin∠CDE
即CD∶sin30°=CE∶sin135°
∴CD∶CE=(√2)/2,
∴CE=√2×CD
∴CE=AC
∴∠AEC=75°
又∵∠AFE=∠CFD=75°
∴AEC=∠AFE
∴AF=AE

1年前

2

122613 幼苗

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你出的题目就是错的,让人怎么解啊

1年前

1
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