已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．

（Ⅰ）当a=b=-3时，f（x）=（x³+3x²-3x-3）e^-x，
故f′（x）=-（x³+3x²-3x-3）e^-x+（3x²+6x-3）e^-x=-e^-x（x^-3-9x）=-x（x-3）（x+3）e^-x
当x<-3或00；
当-33时，f′（x）<0．
从而f（x）在（-∞，-3），（0，3）单调增加，在（-3，0），（3，+∞）单调减少；
（Ⅱ）f′（x）=-（x³+3x²+ax+b）e^-x+（3x²+6x+a）e^-x=-e^-x[x³+（a-6）x+b-a]．
由条件得：f′（2）=0，即2³+2（a-6）+b-a=0，故b=4-a，
从而f′（x）=-e^-x[x³+（a-6）x+4-2a]．
因为f′（α）=f′（β）=0，
所以x³+（a-6）x+4-2a=（x-2）（x-α）（x-β）=（x-2）（x²-（α+β）x+αβ）．
将右边展开，与左边比较系数得，α+β=-2，αβ=a-2．
故β−α＝
(β+α)2−4αβ＝
12−4a．，
又（β-2）（α-2）<0，即αβ-2（α+β）+4<0．由此可得a<-6．
于是β-α>6．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题主要考查了离用导函数求解单调区间的问题，要求同学们掌握好导函数与函数的关系，以及导函数的性质．