已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，2），B（-1，1）．

（1）把A（1，2），B（-1，1）．代入f（x）=log_a（x+b）得

2＝loga(1+b)
1＝loga(−1+b)．
结合a＞0，a≠1，解得a=2，b=3，故f（x）=log₂（x+3）．…（5分）
（2）由（1）知a=2，b=3，∴g(x)＝(
2
3)2x−(
2
3)x−1，x∈[0，+∞)．
令t＝(
2
3)x，0＜t≤1，∴g(t)＝t2−t−1＝(t−
1
2)2−
5
4，t∈(0，1]，
当t＝
1
2时g（t）取最小值−
5
4；当t=1时，g（t）取最大值-1．
因此g（t）的值域为[−
5
4，−1]．…（12分）

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，对数函数的退昂和性质的综合应用，利用二次函数的性质求函数的最值，属于中档题．

第二问你把式子写好了。