函数y=1/根号5+4x-x^2的值域是

微微_麦子 1年前 已收到4个回答 举报
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折翼天使131 幼苗

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5+4x-x^2>0
得：x∈(-1,5)

1年前

2

miyaty 幼苗

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首先对根号内的进行整理：5+4x-x^2= - (x^2-4x)+5= - (x-2)^2+9 <=9
又根号内的式子应满足 >=0 ，且分子不能为零 ， 所以根号内的式子的取值范围：0<根号5+4x-x^2<=3 , 那么 y>=1/3 值域就为 1/3到正无穷

1年前

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dennywan 幼苗

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设u=5+4x-x^2=-（x-2）^2+9
u的取值范围为u<=9，
但是因为这个多项式在根号下，而且作为了分母
所以u的取值范围变成了（0，9]
所以根号5+4x-x^2得取值范围就是（0,3]
又y=1/u这个函数相对于自变量u来说在u<0和u>0两个区间内分别为减函数
所以y得最小值为y=1/3
最大值不存在，为正无穷

1年前

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小叮当的嘻嘻 幼苗

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根号5+4x-x^2的值域为（0,3],y=1/f(x)为减函数，所以函数值域为[1/3,+∞）

1年前

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