直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AE+CF=8．
（Ⅰ）证明：BD⊥EF；
（Ⅱ）P在棱AA1上，且AP=2，若EF∥平面PBD，求CF．
白马飞飞 1年前 已收到1个回答 举报
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ganya 幼苗

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（1）证明：连接AC，由ABCD是菱形得，AC⊥BD
∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABC
∴AA1⊥BD
∵AA1∩AC=A
∴BD⊥平面AA1C1C
∵EF?平面AA1C1C
∴BD⊥EF
（2）连AC交BD与O，
∵EF∥平面PBD
∴EF∥PO
过点C作CQ∥OP交AA1于点Q
∵EF∥PO
∴EF∥QC
∴QE=CF
∵四边形EFCQ为菱形．
∴O为AC的中点
∴P为AQ的中点
∴PQ=AP=2
∵AE+CF=AP+PQ+QE+CF=2+2+CF+CF=8
∴CF=2

1年前

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