如何求这个数列的极限?X1=根号2.X(n+1)^2=2+Xn ,求极限.

zhanghrhr 1年前 已收到4个回答 举报

weiran2003 春芽

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

可由归纳法得知,该数列是一个单调递增数列;
该数列也是有解数列.
设极限为u,即:
lim Xn = u
n→∞
lim Xn+1 = u
n→∞
所以:u² = 2 + u
u² - u - 2 = 0
(u-2)(u+1) = 0
u = 1 舍去
所以 u = 2
答案:极限为2.

1年前

3

娇我爱你 幼苗

共回答了696个问题 举报

先证明极限存在,显然xn<2,{xn}单增,由单调有界函数极限收敛知limxn存在
设limxn=t,则t^2=2+t
t=limxn=2(limxn=-1舍去)

1年前

2

海南生生百货 幼苗

共回答了14个问题 举报

设f(x)=根号(x+2) <-构造函数使 f(x(n))=x(n+1)
f(x)满足:
1)f(x)连续,且在(-2,+无穷)可导
2)对x属于[-1,+无穷),|f'(x)|<1
3) f(x1)属于[-1,+无穷)
所以在[-1,+无穷]存在唯一点,使得f(x)=x,即x=2
所以极限为2
可用计算器或者图像验证。
其实,可以证...

1年前

1

Qoo-夕一 幼苗

共回答了25个问题 举报

那个平方是什么意思?是整个平方还是就括号平方?

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.028 s. - webmaster@yulucn.com