如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．
如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．（1）求BD2的值；
（2）求线段AE的长．
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解题思路：（1）在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°，利用余弦定理可求BD2；
（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，则∠AED=75°，由正弦定理可得AE的值．
（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，则∠AED=75°，由正弦定理可得AE的值．
（1）在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°
由余弦定理可得：BD2=1+1-2×1×1×cos150°=2+
3
（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，则∠AED=75°
由正弦定理可得：[AE/sin45°＝
1
sin75°]
∴AE=
3−1
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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