( 12分)如图，在四棱锥 中,侧面 是正三角形,底面 是边长为2的正方形,侧面 平面 为 的中点.

(Ⅰ)证明:见解析；(Ⅱ) ,即求.


试题分析：（Ⅰ）证明AF⊥平面PCD，利用线面垂直的判定定理，只需证明AF⊥PD，CD⊥AF即可；
（Ⅱ）证明∠PBF为直线PB与平面ABF所成的角，求出PF，BF的长，即可得出结论．
(Ⅰ)证明:如图,由 是正三角形, 为 中点,所以 ,又因为平面 平面 ,

且 面 面 ;
又底面 为正方形,即
所以 平面 ,而 平面 ,
所以 ,且 ,
所以 平面 .………………6分;
(Ⅱ)由(Ⅰ)证明可知, 平面 ,
所以 平面
所以 ,又由(Ⅰ)知 ,且 ,
所以 平面1 ,
即 为直线0 与平面1 所成的角…………………9分
且 ,易知 , 中, ,
所以 ,即求.………………12分
点评：解题的关键是正确运用线面垂直的判定，作出线面角.