在如图所示,在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B,C为一垂直固定在斜面上的挡
在如图所示,在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B,C为一垂直固定在斜面上的挡
如图所示,在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B,C为一垂直固定在斜面上的挡板,P、C的总质量为M,A、B质量均为m,弹簧的劲度系数为k,系统静止于光滑水平面上.先用一水平力F从零开始增大作用于P上,（此过程中A始终没有离开斜面）
（1）则在物体B刚要离开C时,弹簧处于什么状态,并给出证明过程
（2）求此时F的大小
（3）从开始到此时物体A相对斜面的位移d
如图所示,在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B,C为一垂直固定在斜面上的挡板,P、C的总质量为M,A、B质量均为m,弹簧的劲度系数为k,系统静止于光滑水平面上.先用一水平力F从零开始增大作用于P上,（此过程中A始终没有离开斜面）
（1）则在物体B刚要离开C时,弹簧处于什么状态,并给出证明过程
（2）求此时F的大小
（3）从开始到此时物体A相对斜面的位移d
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F从0开始逐渐增大,在B离开C之前可以考虑成在每一时刻,ABP三者均相对静止,并以相同的水平方向的加速度向左加速运动
(1)B刚开始离开C时,弹簧恢复原长
证明：假设不恢复原长,当B刚要离开C时,C给B的支持力为0,B和A的受力情况类似,都受重力和斜面的支持力,以及弹簧弹力.假设弹簧处于拉伸状态,则对A的弹力为沿斜面向下,对B的弹力为延斜面向上,且弹力大小相等.所以A和B在沿斜面方向上的合力显然不等,一个是mgsinθ+T,一个是mgsinθ-T,这与AB相对静止、有共同的加速度相矛盾.弹簧压缩的情况类似,因此弹簧弹力只能为0,弹簧处于原长状态
(2)此时因加速度方向向左,因此对A物体分析：
水平方向
Nsinθ=ma
竖直方向
Ncosθ=mg
解得：a=gtanθ,N=mg/cosθ
物体B同理
再对ABP整体分析,可得
F=(M+2m)a=(M+2m)gtanθ
(3)相对位移d即弹簧刚开始时的压缩量
d=mgsinθ/k
(1)B刚开始离开C时,弹簧恢复原长
证明：假设不恢复原长,当B刚要离开C时,C给B的支持力为0,B和A的受力情况类似,都受重力和斜面的支持力,以及弹簧弹力.假设弹簧处于拉伸状态,则对A的弹力为沿斜面向下,对B的弹力为延斜面向上,且弹力大小相等.所以A和B在沿斜面方向上的合力显然不等,一个是mgsinθ+T,一个是mgsinθ-T,这与AB相对静止、有共同的加速度相矛盾.弹簧压缩的情况类似,因此弹簧弹力只能为0,弹簧处于原长状态
(2)此时因加速度方向向左,因此对A物体分析：
水平方向
Nsinθ=ma
竖直方向
Ncosθ=mg
解得：a=gtanθ,N=mg/cosθ
物体B同理
再对ABP整体分析,可得
F=(M+2m)a=(M+2m)gtanθ
(3)相对位移d即弹簧刚开始时的压缩量
d=mgsinθ/k
1年前
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