已知f（x）=-sinx*sinx+sinx+a,若1≤f（x）≤17/4对任意的实数R恒成立,求实数a的取值范围

静子850121J 1年前 已收到3个回答 举报
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蓝缔 幼苗

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令t=sinx,则t属于[-1,1],根据题意F(t)=-t^2+t+a=-(t-1/2)^2+a+1/4的
delta=1+4a>0,最大值a+1/4=1,F(1)>=1,实际上只要满足F(-1)>=1就够了
全写上不过出于完整性而已
即a>-1/4
a=1,即a>=3
F(1)=a>=1,即a>=1
所以a的取值范围[3,4]

1年前

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cangmm10 幼苗

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f(x)=a+1/4-(sinx-1/2)^2 => 0<=a+1/4-f(x)<=9/4 => a-2<=f(x)<=a+1/4 => 3<=a<=4

1年前

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kunlunguyue 幼苗

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F(X)=-SIN^2X+SINX+A
=-(sinx-1/2)^2+A+1/4
因为:-1<=sinx<=1,所以-3/2<=sinx-1/2<=1/2,
-9/4<=-(sinx-1/2)^2<=0,
a-2<=f(x)<=a+1/4
又有：1=则:
1<=a-2,
a+1/4<=17/4
解得
a>=3,
a<=4
实数A取值范围3<=A<=4.

1年前

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