多项式 数列问题已知多项式分f(x)=a0+a1x+a2x^2+ ……+anx^n的系数a1,a2,……,an成等差数列

首先纠正一下你的错误,你说“系数a1,a2,……,an成等差数列”,我认为应该是“a0,a1,a2,……,an成等差数列” 不然没法解,在此前提下解法如下
由于 f（0）=f（1）=105
所以a0 =105 (1)
a0+a1+a2+…+an = 105
因为等差数列 所以 a0*（n+1）+n（n+1）d/2=105 (2)
因为f（-1）=15
所以 a0-a1+a2-a3+…+（-1）^n*an =15 （*）
当n为偶数时 （*）式变为 a0-nd/2=15
与（1）（2）联立解得 n=6 ,d=-30,an=a0+nd=-75
当n为奇数时 （*）变为 -（n-1）d/2=15
与（1）（2）联立解得 d=-90 ,n=4/3不是整数 所以此种情况不会发生
综上 n=6 an=-75