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cc莹儿 幼苗
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(1)由x+
a
x−2>0得,
x2−2x+a
x>0
解得a>1时,定义域为(0,+∞)
a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1},
0<a<1时,定义域为{x|0<x<1−
1−a或x>1+
1−a}
(2)设g(x)=x+
a
x−2,当a∈(1,4),x∈[2,+∞)时,
g′(x)=1−
a
x2=
x2−a
x2>0恒成立,
∴g(x)=x+
a
x−2在[2,+∞)上是增函数,
∴f(x)=lg(x+
a
x−2)在[2,+∞)上是增函数,
∴f(x)=lg(x+
a
x−2)在[2,+∞)上的最小值为f(2)=lg
a
2;
(3)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,
即x+
a
x−2>1对x∈[2,+∞)恒成立
∴a>3x-x2,而h(x)=3x−x2=−(x−
3
2)2+
9
4在x∈[2,+∞)上是减函数,
∴h(x)max=h(2)=2,∴a>2
点评:
本题考点: 函数恒成立问题;对数函数的定义域;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题考查函数恒成立问题,(1)着重考查分类讨论思想;(2)着重考查复合函数的函数单调性质求最值,方法为导数法;(3)着重考查分离参数法,是一道好题.
1年前
已知函数f(x)=lg(x+ax−2),其中a是大于0的常数
1年前1个回答
已知函数f(x)=lg(x+ax−2),其中a是大于0的常数
1年前1个回答
已知函数f(x)=lg(x+ax−2),其中a是大于0的常数
1年前1个回答
已知函数f(x)=lg(x+ax−2),其中a是大于0的常数
1年前1个回答
已知函数fx=lg(x+ a/x -2)其中a是大于1的常数
1年前1个回答
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a是大于0的常数
1年前1个回答
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a是大于0的常数.
1年前2个回答
已知函数f(x)=lg (ax-2)a大于0小于1 求定义域
1年前1个回答
你能帮帮他们吗