如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x+7经过抛物线上一

（1）∵点B（5，m）在直线y=-2x+7上，
∴m=-5×2+7=-3，
∴B（5，-3），
∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，
∴点A的坐标为（4，0）
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x-0）（x-4），
将点B（5，-3）代入上式，
得-3=a（5-0）（5-4），
∴a=-[3/5]，
∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=-[3/5]x（x-4），
即y=-[3/5]x²+[12/5]x．

（2）∵点A（4，0），B（5，-3），C（2，0），
∴AC=4-2=2，BC=
(5−2)2+32=3
2，
当点D在直线x=2的右侧时，
当△DCB∽△ECB，
∴[AC/BC]=[BC/CD]，
即
2
3
2=
3
2
CD，
解得：CD=9，
∴点D的坐标为：（11，0），
当点D在直线x=2的左侧时，∵∠ACB=∠CDB+∠CBA，
且∠ACB＜∠DCB，
∴在△DCB中不可能存在与∠DCB相等的角，
即此时不存在点使三角形相似；
综上所述，存在点D的坐标是（11，0），使三角形相似；

（3）存在符合条件的点P使PB=PC，
∵C（2，0），B（5，-3），
∴∠ACB=45°，
BC垂直平分线的解析式为：y=x-5，
∴