若函数f（x）=x2+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围（ ）
若函数f（x）=x2+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围（ ）
A. m＜−
B. m＜−
或m＞−
C. m＞−
D. −
＜m＜−
A. m＜−
| 3 |
| 2 |
B. m＜−
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
C. m＞−
| 3 |
| 2 |
D. −
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
赞 有缘分 幼苗
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解题思路：先将f（x）=x2+（2m+3）|x|+1看成是由函数f（x）=x2+（2m+3）x+1变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解．
f（x）=x2+（2m+3）|x|+1是由函数f（x）=x2+（2m+3）x+1变化得到，
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=x2+（2m+3）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以 [2m+3/2]＜0，即m＜−
3
2．
故选A
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关．
1年前
2
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